SOMMARIO

Questa lettera presenta una nuova soluzione per l'evento di Tunguska del 30 giugno 1908. La soluzione è stata ottenuta a partire dai dati sismici, è in buon accordo con le evidenze osservative, e è a favore della ipotesi di un'origine asteroidale del corpo cosmico Tunguska. Si basa su un modello migliorato del flusso ipersonico intorno a un piccolo asteroide nell'atmosfera terrestre. Parole chiave: meteore, meteoroidi - pianeti minori, asteroidi.

• Introduzione
• Modelli correnti
• Flusso ipersonico
• L'importanza della temperatura di stagnazione
• Una nuova analisi dell'evento Tunguska
• Conclusioni
• Riferimenti bibliografici

Il 30 giugno 1908 qualcosa esplose sopra Tunguska, nella Siberia Centrale. Nei passati novant'anni questo catastrofico evento ha ispirato una pletora di investigazioni scientifiche. Nonostante molte scoperte interessanti, ci sono ancora delle sostanziali questioni aperte ed inconsistenze circa le teorie e i dati disponibili (per una rivista vedi Vasilyev 1998).
Tra i molti diversi effetti, l'esplosione di Tunguska ha prodotto onde d'urto (shock waves) che sono state registrate dai sismografi in diversi siti. Ben-Menahem (1975) ha fatto una dettagliata analisi di queste registrazioni sismiche e ha concluso che l'energia rilasciata nell'esplosione era di Mton. Ha anche concluso che i dati sulla fonte d'energia sono consistenti con un'esplosione in atmosfera a un'altezza di circa 8.5 km.
In una precedente lettera (1998) abbiamo dimostrato che i dati sismici possono essere usati per caratterizzare il bolide brillantissimo di Lugo del 1993, ottenendo una buona corrispondenza tra le soluzioni ottenute e le osservazioni. La stessa metodologia è applicata qui per analizzare l'evento di Tunguska, utilizzando le analisi di Ben-Menahem come punto di partenza.

Molti diversi modelli sono stati sviluppati al fine di collegare i dati disponibili dell'evento di Tunguska (per esempio, Chyba et al. 1993, Grigoryan 1998, Hills e Goda 1993, Lyne et al. 1996). Tutti questi modelli hanno contribuito in modo significativo a migliorare la nostra conoscenza sulla disgregazione dei meteoroidi nell'atmosfera. Questi modelli presumono generalmente che il processo di frammentazione inizi quando la pressione aerodinamica è uguale alla resistenza meccanica S del corpo cosmico. Ponendo in relazione la densità dell'aria con l'altezza dell'esplosione, questo permette di stabilire la velocità del meteoroide (V):

(1)

dove è la densità atmosferica al livello del mare, h è l'altezza della prima frammentazione e H è l'altezza di scala dell'atmosfera (circa 8 km). Dalle analisi di Ben-Menahem, si deduce che c'è stato un singolo evento di frammentazione; non ci sono prove di esplosioni multiple, come dovrebbe succedere durante eventi di frammentazioni multiple (Ben-Menahem 1975). Di conseguenza, l'equazione 1 può essere usata per derivare V, assumendo che la prima frammentazione coincida con l'esplosione in atmosfera avvenuta a h=8.5 km.
Per diversi tipi di corpi cosmici, corrispondenti a diversi valori assunti per S (preso da Hills e Goda 1993), otteniamo i risultati listati in tabella 1.

Body type (tipologia del corpo)	S [Pa]	V [km/s]
Comet (cometa)		1.5
Carbonaceous chondrite (condrite carbonacea)		4.7
Stone (roccia)		10.6
Iron (ferro)		21.2

Ora, dato che fino a poco prima dell'esplosione i grandi meteoroidi sono sottoposti a una limitata perdita di massa durante il loro cammino atmosferico, la velocità prima dell'esplosione deve essere vicina alla velocità orbitale (geocentrica), e questa deve essere superiore alla velocità di fuga dalla Terra (11.2 km/s).
Quindi, in base ai risultati derivati dall'equazione 1, la soluzione più plausibile sarebbe quella di un corpo ferroso. Tuttavia l'ipotesi del corpo ferroso non è consistente con i recenti ritrovamenti sul sito di rimanenze microscopiche di un oggetto pietroso (Longo et al. 1994, Serra et al. 1994).

Attualmente, prendendo per buona l'incertezza nella valutazione di S e dei diversi errori di misurazione (entrambi difficili da quantificare), la soluzione per gli oggetti pietrosi non può essere interamente esclusa usando questo argomento (le tipiche velocità geocentriche per gli asteroidi Near-Earth sono circa 15 km/s). Tuttavia è risaputo che l'interazione di grandi meteoroidi (o piccoli asteroidi) con l'atmosfera terrestre è caratterizzata da una grande varietà di comportamenti, e qualunque teoria quantitativa dovrebbe prendere in considerazione un grande numero di variabili: dimensione, forma, rotazione, composizione, struttura interna, velocità orbitale, angolo di volo. Quindi, attualmente ogni bolide può essere visto come un caso di studio, che può portare argomenti utili per una futura teoria generale.

Come ulteriore conseguenza l'equazione 1 non può essere considerata utile per ottenere risultati quantitativamente credibili per ogni episodio. Di fatto sappiamo che talvolta gli asteroidi esplodono a una pressione dinamica molto più bassa della loro resistenza dinamica (Ceplecha [1995). Nel caso del bolide di Lugo, un'interessante possibilità è che questo comportamento sia in relazione alla struttura porosa del meteoroide (Foschini 1998). Tuttavia la Tabella 1 mostra che nel caso di Tunguska abbiamo il problema opposto e che dovremmo presumere una resistenza meccanica eccezionalmente elevata. Quindi io guarderò in un'altra direzione per una possibile soluzione del problema.

Quando un grande meteoroide entra nell'atmosfera terrestre, ha una velocità compresa tra km/s, e quindi si muove a velocità ipersonica (cioè, con un numero di Mach maggiore di 5). Dato che siamo interessati alla dinamica di un meteoroide grande a sufficienza da raggiungere la bassa atmosfera, il fluido che può essere trattato come un continuo. Perciò possiamo usare le attuali conoscenze sull'aerodinamica ipersonica, per comprendere le esplosioni in atmosfera dei meteoroidi. Per ulteriori esposizioni di questa teoria, il lettore si riferisca ai libri di Shapiro (1954, Landau & Lifshitz (1987) e Holman (1989).

E' importante notare che per grandi numeri di Mach le equazioni linearizzate per la velocità potenziale non sono valide, per cui non possiamo usare le leggi valide per le velocità supersoniche. Nel flusso ipersonico, le onde di Mach e le onde d'urto oblique sono emesse a piccole angolazioni in direzione del flusso, dell'ordine di grandezza del rapporto tra lo spessore e la lunghezza del corpo, per cui tendono a seguire la superficie del corpo. In queste condizioni, la traiettoria atmosferica di un grande meteoroide può essere vista come un lungo cilindro, generante onde di pressione che possono essere captate come suoni infrasonici (Cumming 1989, ReVelle 1976).
Il piccolo angolo di Mach e le onde d'urto oblique danno anche origine al concetto di strato limite ipersonico vicino alla superficie. Davanti al meteoroide c'è un arco d'urto, che avviluppa il corpo. L'urto è più forte sull'asse di simmetria, perché in quel punto è normale al flusso. Poi troviamo una zona dove la dissociazione molecolare è il processo principale e, anche più vicino alla superficie del corpo, troviamo lo strato limite, dove gli effetti viscosi sono dominanti. Mentre l'aria scorre verso la parte posteriore del meteoroide, essa è riattratta verso l'asse, proprio come in un'espansione di Prandtl-Meyer. Come conseguenza, c'è una rotazione del flusso nel senso opposto a quello del moto (rettificazione); questo crea un'onda d'urto obliqua, che è chiamata urto di scia. Dato che la crescita di pressione lungo l'arco d'urto è molto grande rispetto al calo di pressione nell'espansione di Prandtl-Meyer, si può assumere, con ragionevole approssimazione, che c'è il vuoto nella parte posteriore del meteoroide. Per immagini illustrative di un flusso ipersonico, ci riferiamo al capitolo 19, volume 2, del libro di Shapiro (1954).

La temperatura del fluido aumenta nello strato limite, perché la velocità deve decrescere a zero sulla superficie del meteoroide; inoltre ci sono effetti di riscaldamento dovuti alla dissipazione viscosa. Ci sono inoltre regioni (come nell'espansione Prandlt-Meyer) nelle quali la presenza del vuoto o quasi-vuoto riduce fortemente la trasmissione del calore, e questo contribuisce a incrementare la temperatura del corpo. Se la generazione del calore aumenta così velocemente che la perdita di calore può essere inadeguata a stabilire uno stato di equilibrio, possiamo avere un'esplosione termica. Questa esplosione genera onde di pressione che possono essere captate sul terreno dai sismografi. Da notare che dopo l'evento di Tunguska nessun meteorite è stato recuperato, così, in questo caso, l'argomento che i meteoriti sono solitamente freddi dopo l'impatto non costituisce prova contro questo tipo di esplosioni termiche.

I modelli correnti dell'evento di Tunguska considerano come punto di riferimento solamente la pressione di stagnazione (per esempio, Hills & Goda 1993), anche se, per le ragioni sottolineate sopra, una descrizione fisica realistica dovrebbe tenere presente i processi di generazione e trasmissione del calore. Una simile conclusione, sulla necessità di modelli accoppiati radiativo-idrodinamici, è stato recentemente raggiunto da Borovicka e altri (1998a, 1998b), seguendo una dettagliata analisi delle teorie e osservazioni del bolide di Benesov.

Consideriamo ora il riscaldamento dovuto alla conversione dell'energia cinetica del flusso in energia termica, quando il gas è portato a riposo (nello stato limite). Questo processo può essere descritto in termini di un flusso costante di energia in un processo adiabatico:

(2)

dove h₀ e sono rispettivamente l'entalpia nel punto di stagnazione e del flusso libero, e è la velocità del flusso non perturbato. Da notare che la scelta del sistema di riferimento non è importante: se noi consideriamo un sistema di riferimento centrato sul corpo, il fluido sarà in movimento, e viceversa; di conseguenza può essere interpretata come la velocità del corpo rispetto all'atmosfera. Possiamo riscrivere l'equazione 2 in termini di temperatura:

(3)

dove è il calore specifico a pressione costante. Durante il percorso atmosferico, dato che il numero di Mach è molto elevato, la velocità del meteoroide è prossima al valore massimo corrispondente alla temperatura di stagnazione. Cambiamenti nelle proprietà del flusso sono dovute principalmente a cambiamenti nella temperatura di stagnazione T₀, che è una misura diretta dell'ammontare della trasmissione di calore.
Questo argomento sottolinea l'importanza della temperatura di stagnazione nel flusso ipersonico, dal momento che è in relazione con la massima velocità del flusso, che, a sua volta, è legata alla velocità del corpo cosmico. In base a Shapiro (1954), la relazione tra la temperatura di stagnazione e la velocità massima del flusso può essere espressa nella seguente maniera:

(4)

dove è il rapporto tra i calori specifici. Per mezzo dell'equazione di stato per l'aria, V_max può essere espressa in funzione della pressione e della densità nel punto di stagnazione:

(5)

Al fine di ottenere una condizione per la frammentazione del meteoroide, la pressione di stagnazione p₀ deve essere uguale alla resistenza meccanica S del corpo.
Per la densità di stagnazione abbiamo ( (Landau & Lifshitz 1987), dove è la densità dell'aria indisturbata all'altezza di esplosione. Finalmente, esprimendo in funzione dell'altezza in atmosfera h e , come nell'equazione 1, otteniamo una nuova equazione per stimare V_max, che è prossimo alla velocità V del corpo cosmico alla frammentazione:

(6)

Per possiamo usare un valore di circa 1,7 risultato da studi sperimentali sul plasma sviluppato in impatti iperveloci (Kadono & Fujiwara 1996). Comparando l'equazione 6 all'equazione 1 possiamo vedere un fattore addizionale 1,6 circa. Ciò deriva dal fatto che l'equazione 6 deriva dall'equazione 4, secondo cui, quando un corpo sta viaggiando alla velocità ipersonica, la temperatura di stagnazione dipende dalla velocità. L'Equazione 6 mostra che l'esplosione in atmosfera avviene grazie alla combinazione di effetti termici e meccanici che agiscono sul meteoroide. In altre parole, i processi termodinamico abbassano in modo significativo la pressione effettiva che schiaccia il corpo, così lo stesso corpo può raggiungere un'altitudine più bassa, oppure per una data altezza di esplosione, occorre una resistenza più bassa.

Per mezzo dell'equazione 6 possiamo rimpiazzare la tabella 1 con una nuova tabella per le velocità di frammentazione di diversi tipi di corpi cosmici (vedi tabella 2).

Body Type	S [Pa]	V [km/s]
Comet		2.3
Carbonaceous Chondrite		7.4
Stone		16.5
Iron		33.0

Da notare che adesso la velocità dedotta di un corpo ferroso risulta essere troppo alta, e che i corpi pietrosi forniscono la soluzione più plausibili. Questo è compatibile con i risultati di una dettagliata analisi di diverse centinaia di meteore effettuata da Ceplecha e McKrosky (1976) e Ceplecha (1994), che hanno trovato che un'altezza attorno ai 10 km è tipica per corpi rocciosi.
Possiamo adesso calcolare altri dati per l'evento di Tunguska, risolvendo le equazioni di movimento e luminosità, in base alle procedure descritte da Foschini (1998). I risultati sono riassunti in tabella 3. Sono state fatte le seguenti ipotesi: (i) l'efficienza luminosa è del 5%; (ii) il diametro dell'oggetto è calcolato supponendo una forma sferica e una densità di 3.500 kg/m₃, tipica di un oggetto roccioso.

Apparition time (UT)	1908-06-30 00:14:28 UT
Latitude of airburst	60° 55'  N
Longitude of airburst	101° 57'  E
Airburst height	8.5 km
Explosion Energy	12.5 Mton
Mass	4*108 kg
Diameter	60 m
Abs. Visual Magnitude	-29.4
Velocity	16.5 km/s
Inclination	3°
Path azimuth	115°

• [] From Ben-Menahem ([1975]).
• [] Over the horizon.
• [] Clockwise from North.

Comparando questi risultati con quelli precedenti e con i dati a disposizione (per una rivista vedi Vasilyev 1998), notiamo generalmente un buon accordo, tranne che per l'inclinazione sopra l'orizzonte della traiettoria. Il valore ottenuto qui è circa 3°, mentre Vasilyev riporta che l'angolo d'inclinazione più probabile era circa di circa 15°. Tuttavia egli ha anche notato la possibilità di una buona forma aerodinamica del corpo cosmico di Tunguska, che può avere ridotto l'angolo d'inclinazione. Inoltre, abbiamo trascurato gli effetti di sollevamento, seguendo Chyba e altri (1993).
Tra gli autori citati da Vasilyev, solo Sekanina ha derivato un angolo inferiore a 5°. E' interessante notare che proprio Sekanina (1998) ha fortemente favorito la conclusione di un'origine asteroidale del corpo cosmico di Tunguska. I risultati qui ottenuti danno un ulteriore supporto alle conclusioni di Sekanina.

In questo articolo, abbiamo delineato una nuova analisi dell'evento di Tunguska, partendo dai dati sismici ottenuti da Ben-Menahem (1975) e migliorando la relazione tra velocità del corpo, resistenza meccanica e l'altezza dell'esplosione. Le principali conclusioni sono che il corpo cosmico di Tunguska era probabilmente un asteroide roccioso con un diametro di circa 60 m.
Abbiamo inoltre riassunto le proprietà del flusso ipersonico intorno a un piccolo asteroide nell'atmosfera terrestre. Abbiamo dimostrato che la temperatura di stagnazione è una diretta misura della velocità del corpo. Questo introduce un fattore moltiplicativo di () nell'equazione 1, che è indispensabile per derivare una soluzione ragionevole dell'evento di Tunguska. L'equazione 6 è coerente con l'idea che la frammentazione del meteoroide è dovuta all'azione accoppiata di processi termodinamici e meccanici.
Questo tipo di analisi può essere applicata ogni volta che il corpo è grande e compatto abbastanza da raggiungere la bassa atmosfera. Ulteriori ricerche sono necessarie per applicarla agli altri casi. Tuttavia, il ruolo cruciale della temperatura di stagnazione è probabilmente una caratteristica generale di ogni modello realistico del volo e della rottura di un meteoroide.

Ringraziamenti:
l'autore ringrazia un anonimo referee per i suoi utili commenti.
Un ringraziamento particolare a Paolo Farinella per una costruttiva revisione.

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