NOTIZIARIO

ANNO VIII - NUMERO 24
1° TRIMESTRE 2000

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Quest’articolo è un’introduzione alla misura delle coordinate azimutali. Una misura diretta di queste coordinate è utile quando si deve studiare il moto di un corpo celeste senza poter usare le stelle come riferimento. Il caso tipico è quello di un bolide in movimento nel cielo diurno. Di solito l’apparizione di un bolide è un fenomeno senza preavviso ed è assai improbabile che qualcuno si trovi nel posto giusto al momento opportuno e con la strumentazione necessaria per la misura delle coordinate angolari dei punti della traiettoria del bolide sulla sfera celeste. Nel migliore dei casi la traiettoria del bolide intersecherà alcuni elementi del paesaggio. Dalla misura delle coordinate azimutali dei punti di intersezione sarà possibile risalire a quelle dei punti della traiettoria del corpo celeste.

Prima di parlare delle coordinate azimutali introduciamo il concetto di sfera celeste, utile per inquadrare meglio il problema.

Per studiare la posizione ed i moti apparenti dei corpi celesti è necessario determinare con precisione più o meno grande la loro posizione all’istante di osservazione. Per questo scopo non c’è bisogno di conoscere la distanza che ce ne separa, perché i corpi celesti appaiono sulla superficie interna di una sfera con centro nell’osservatore e raggio arbitrario (sfera celeste). La retta coincidente con la direzione del filo a piombo e passante per il centro della sfera celeste si chiama verticale. La verticale interseca la superficie della sfera celeste in due punti: allo zenit Z, al di sopra della testa dell’osservatore, e al nadir Z', punto diametralmente opposto. Il cerchio massimo (N E S W) della sfera celeste, il cui piano è perpendicolare alla verticale, si chiama orizzonte astronomico. L’orizzonte astronomico divide la superficie della sfera celeste in due parti: visibile all’osservatore, con apice nello zenit Z, e invisibile, con apice al nadir Z' (Fig.1).

Non si deve confondere l’orizzonte astronomico con l’orizzonte apparente : la linea lungo la quale il cielo e la Terra sembrano congiungersi. Sulla Terra, l’orizzonte apparente è una linea irregolare, i cui punti si collocano da una parte e dall’altra dell’orizzonte astronomico (Fig.1).

In Astronomia sono in uso diversi sistemi di coordinate (azimutale, equatoriale, eclittico, galattico), qui vediamo in dettaglio solo quello azimutale (certe volte viene chiamato "sistema orizzontale"). In questo sistema, il piano principale è quello dell’orizzonte astronomico N E S W. Per individuare in modo univoco l’astro M sulla sfera celeste si devono dare due angoli: l’altezza angolare e l’azimut (Fig.2).

Le altezze si contano da 0° a +90° verso lo zenit, se l’astro si trova nella parte visibile della sfera celeste, e da 0° a -90° verso il nadir, se l’astro si trova nella parte invisibile. L’altezza dello zenit è +90°, l’altezza del nadir è -90°, tutti i punti dell’orizzonte astronomico hanno altezza 0°. Si faccia attenzione a non confondere l’altezza h (che si misura in gradi) con la quota di un corpo rispetto alla superficie terrestre (che si misura in metri o km). Sono due quantità che vanno tenute ben distinte.

Il punto geografico Est ha un azimut di 90°, quello Sud di 180° mentre quello Ovest di 270°. Tenuto conto di questo non è difficile stimare, anche ad occhio, l’azimut di un qualsiasi corpo celeste. Naturalmente la stima così fatta sarà poco precisa ma, così facendo, si avrà già un’idea del risultato di una misura più accurata.

In Astronomia è molto diffusa la misura degli azimut a partire dal punto Sud verso Ovest. A rigore gli azimut contati da Nord sono detti geodetici.

Ora che abbiamo visto in dettaglio che cosa sono le coordinate azimutali di un punto (che può essere un astro o qualsiasi altra cosa) M della sfera celeste vediamo come misurare in pratica gli angoli h e A.

Lo strumento ideale per la misura delle coordinate azimutali è il teodolite, strumento meccanicamente raffinato ma costoso, in grado di misurare contemporaneamente i due angoli richiesti. Il teodolite (Fig.3) è costituito da un piccolo cannocchiale astronomico che ruota attorno a due assi ortogonali tra loro, uno verticale e l’altro orizzontale. Gli angoli di rotazione del cannocchiale sui due assi si leggono su due cerchi divisi in gradi. Il cerchio verticale, che ruota sull’asse orizzontale, fornisce la misura di h. Il cerchio orizzontale, che ruota sull’asse verticale, consente la misura di A. Tutte le letture avvengono tramite una lente di ingrandimento, o meglio un microscopio , perché le divisioni dei cerchi sono molto piccole. Il teodolite è uno strumento portatile, impiegato in ogni genere di spedizione. Ha lo svantaggio di essere costoso e di non facile reperibilità.

Un teodolite economico può essere ricavato utilizzando la montatura equatoriale di un piccolo telescopio, purché sia dotata di cerchi graduati. A questo scopo è sufficiente porre l’indicatore di latitudine della montatura sul valore +90°. In questo modo si rende altazimutale una montatura equatoriale. Una volta fatta questa operazione il cerchio che indicava l’ascensione retta può essere utilizzato per la misura di A, mentre il cerchio della declinazione va benissimo per la misura di h. Di solito il cerchio dell’ascensione retta è tarato in ore invece che in gradi, ma si può passare dalla misura in ore a quella in gradi ricordando che 1h=15°. Per inquadrare i punti di cui si vogliono misurare le coordinate si può utilizzare l’ottica del cercatore del telescopio. Volendo rendere lo strumento più trasportabile può essere conveniente togliere il tubo del principale e mettere direttamente sulla montatura il cercatore. La spesa per un simile apparato è di qualche centinaia di migliaia di lire. In commercio esistono telescopi dotati direttamente di montatura altazimutale ma, di solito, sono quelli della fascia più economica e non sono dotati di cerchi graduati, indispensabili per le misure. Naturalmente le misure fatte con una montatura equatoriale sono meno accurate di quelle fatte con un teodolite.

Se non si pretende una precisione elevata la misura delle coordinate azimutali del punto M può essere fatta usando un paio di comuni goniometri, facilmente reperibili in cartoleria, per una spesa dell’ordine di poche migliaia di lire. Il raggio dei goniometri deve misurare, come minimo, 10 cm, in modo che sia ben visibile l’indicazione del mezzo grado. Con la procedura che segue i valori di h e A sono determinati separatamente e non insieme come avveniva con il teodolite o con la montatura equatoriale.

La misura di h è quella più facile (Fig.4). Basta prendere un goniometro ad angolo piatto e fissare sulla direzione 0°-180° il tubo opaco di una penna (quello delle Bic gialle va benissimo). Al centro del goniometro di solito è presente un piccolo forellino. In questo foro va fatto passare un filo sottile di colore scuro. Una volta annodate insieme le due estremità libere del filo è necessario appendere un piccolo peso, in modo che il filo stesso sia ben teso. Lo strumento è pronto, ecco come procedere.

Mantenendo il goniometro nel piano verticale (cosa che si può fare agevolmente a mano) si deve inquadrare, al centro del tubo, il punto M di cui si vuole misurare l’altezza e leggere il valore in gradi segnato dal filo sul goniometro. Prima di leggere la misura, per evitare spostamenti del filo, è bene bloccarlo facendo pressione con le dita. Supponiamo di leggere un certo valore a. Allora l’altezza h del punto M è data da: h=90°-a. Il buon fine della misura dipende dal riuscire a tenere l’asse dell’occhio sempre allineato con quello del tubo di mira.

Misura di A

La misura dell’angolo A è lievemente più complicata di quella dell’angolo h, ma è ancora alla portata di chiunque. Per questa misura è necessario un goniometro ad angolo giro, da 0° a 360°. Per costruire lo strumento basta prendere una tavoletta di legno (il compensato va benissimo), quadrata e perfettamente liscia (Fig.5).Sulla tavoletta va disegnato un segmento sottile in modo tale che la tavola sia divisa in due parti uguali. Ad un estremo del segmento va tracciata una punta di freccia, così da ottenere un segmento orientato. Questa freccia è importante perché consente l’orientazione della tavola nella direzione Nord-Sud, e inoltre funziona anche da indice per la lettura dell’angolo.

Individuato il centro geometrico della tavola bisogna fissarvi il centro del goniometro con uno spillo in modo tale che possa ruotare liberamente attorno al proprio asse (quello ortogonale al piano del goniometro). A questo punto basta incollare il tubo della Bic sulla retta 0°-180° e lo strumento è pronto. Notare che il tubo attraverso cui si osserva deve essere solidale con il goniometro.

Se si vuole una maggiore comodità di osservazione (e dopo avere tracciato la freccia di orientamento) la tavola può essere sagomata sulle dimensioni del goniometro. In questo modo è più agevole per l’occhio guardare attraverso il tubo.

Per eseguire la misura la tavoletta va posta su un piano perfettamente orizzontale e la freccia disegnata sulla tavola deve essere orientata verso il punto cardinale Nord.

Per essere sicuri di lavorare su un piano orizzontale ci si può aiutare con una "livella a bolla", del tipo quelle usate dai muratori. Per individuare la direzione del Nord geografico si può segnare la direzione dell’ombra proiettata da un’asta verticale infissa nel terreno nel momento del transito del Sole al meridiano locale. L’istante esatto del transito del Sole al meridiano locale si può calcolare ricorrendo a uno dei tanti planetari disponibili (gratis) sul Web. Uno dei migliori è sicuramente Skymap, scaricabile all’indirizzo http://www.skymap.com. Al posto dell’asta infissa nel terreno si può usare l’ombra del filo a piombo, in questo modo si è sicuri della verticalità del dispositivo.

Orientata la tavoletta verso Nord e lavorando nel piano orizzontale, si ruota il goniometro in modo che l’angolo zero coincida con la freccia disegnata sulla tavola. Questa è la posizione di partenza. Se tutto è stato fatto in modo corretto il tubo di puntamento deve essere lungo la direzione Nord-Sud e coincidere con la freccia disegnata sulla tavola. Ora bisogna ruotare in senso orario il goniometro fino a puntare con il tubo la proiezione del punto M sull’orizzonte (Fig.5).L’occhio deve osservare dalla parte dei 180°. Se a è il valore dell’angolo sul goniometro indicato dalla freccia disegnata sulla tavola, il valore di A è dato da: A=360°-a .

A questo punto la misura è finita, abbiamo ottenuto le coordinate azimutali cercate. Per migliorare la precisione si devono fare più misure (5-10) e calcolarne la media. Se lo strumento è stato costruito bene la differenza fra una misura e l’altra non dovrebbe essere maggiore di 1-2°.

P.Bakulin, E.Kononovic, V.Moroz, "Astronomia generale", Editori Riuniti, Roma 1984

G.Romano, "Introduzione all’astronomia", Muzzio, Padova 1993

F. Di Franco, "Manuale di navigazione astronomica semplificata ", Mursia, Milano 1974