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Misurando la posizione di un asteroide, in movimento tra le stelle fisse, possiamo risalire con FindOrb ai suoi elementi orbitali: questo esempio, elaborato con Sky Map Pro 8, mostra la traiettoria di (1) Cerere, tra luglio e settembre 2002, attraverso la costellazione della Balena. |
I corpi sottoposti all'azione gravitazionale del Sole, come ad esempio asteroidi e comete, disegnano traiettorie più o meno complicate sulla sfera celeste che si possono convertire, misurando ripetutamente la posizione occupata rispetto al sistema di riferimento delle stelle fisse, negli elementi orbitali indispensabili a calcolare dove si troveranno nell’immediato futuro.
I programmi destinati a questo genere di operazioni, strumenti informatici capaci di eseguire in pochi secondi ciò che un tempo richiedeva settimane di noiosissimi calcoli, anche se hanno applicazioni abbastanza particolari, perché i movimenti dei principali oggetti del sistema solare sono oggi conosciuti con grande precisione, possono comunque presentare un’interessante valenza didattica e avvicinare altri astrofili alle "magie" della Meccanica Celeste.
I parametri che individuano un’orbita, oltre all’epoca cui si riferiscono, sono sei e possono essere espressi mediante le componenti dei vettori posizione e velocità oppure, come riportati dagli almanacchi astronomici, dai seguenti elementi: semiasse maggiore (a), eccentricità (e), longitudine del nodo ascendente (W), argomento del perifuoco (w), inclinazione (i) e anomalia media (M) che è sostituita, nel caso di traiettorie paraboliche oppure iperboliche, dall'epoca del passaggio al perifuoco (T).
L’eccentricità individua la natura della curva geometrica percorsa dal corpo, generalmente una sezione conica tipo ellisse (e < 1), cerchio (e = 0), parabola (e = 1) oppure iperbole (e > 1); il semiasse maggiore, invece, definisce le dimensioni dell’ellisse, ma quando le traiettorie sono aperte si utilizza al suo posto la distanza dal perifuoco (q).
La longitudine del nodo ascendente è l’angolo compreso tra l’equinozio di primavera e il punto in cui il corpo celeste attraversa l’eclittica, da sud verso nord, mentre l’inclinazione è l’angolo tra il piano dell'orbita e l'eclittica.
L’argomento del perifuoco è l’angolo, misurato sul piano orbitale, compreso tra nodo ascendente e perifuoco; l’anomalia media, invece, rappresenta la posizione angolare che l’astro occuperebbe, muovendosi con velocità costante, su un’orbita circolare.
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Elementi orbitali, riferiti al piano dell’eclittica, di un generico pianeta del sistema solare. |
Le incognite del problema sono sei e quindi sarebbero sufficienti, almeno in teoria, tre sole misure di ascensione retta e declinazione per determinare esattamente le caratteristiche dell’orbita: in pratica, però, a causa delle imprecisioni che affliggono anche le rilevazioni più accurate, generalmente occorrono molte più osservazioni.
Gli elementi orbitali sono riferiti ad una certa epoca e allontanandosi da questa le previsioni che forniscono diventano sempre meno affidabili: talvolta bastano poche settimane, soprattutto quando agiscono forti perturbazioni gravitazionali, per limitare drasticamente il loro impiego.
FindOrb è un programma freeware, distribuito dalla Project Pluto nelle versioni a 16 bit (find_orb.zip da 254 kb) e 32 bit (find_o32.zip da 379 kb), utile per controllare l'affidabilità delle misure astrometriche da inviare al Minor Planet Center (MPC), il principale centro mondiale incaricato di raccogliere, elaborare e disseminare questo genere di osservazioni, nonché in grado di determinare gli elementi orbitali di un asteroide molto veloce, non ancora identificato, che altrimenti sarebbe difficile ritrovare la notte successiva.
La finestra principale permette di accedere, tramite il tasto Open, alle misure astrometriche precedentemente registrate in un file di testo con il formato stabilito dal MPC: la posizione geografica dell’osservatore è codificata da un numero di tre cifre cui corrispondono longitudine e costanti di parallasse riportate nell’elenco stations.txt in dotazione al programma. Inserendo le coordinate geografiche del nostro sito in una di queste linee, con l’accortezza di usare poi lo stesso numero per identificare le misure eseguite, possiamo utilizzare FindOrb anche senza figurare tra gli osservatori ufficialmente riconosciuti dal MPC.
La posizione astrometrica può essere stabilita, con rapidità e precisione prima impensabili, sovrapponendo le immagini CCD alla medesima porzione di cielo riportata dagli atlanti celesti informatizzati: appositi programmi, come ad esempio Iris, sono in grado di identificare tutte le stelle riprese e dalle loro coordinate equatoriali calcolare quelle dell’oggetto esaminato.
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FindOrb riesce a trovare una soluzione accettabile anche usando le posizioni astrometriche dei satelliti scoperti nel 1999 attorno ad Urano. |
L’algoritmo impiegato da FindOrb, basato sul metodo di Herget, assume nota la distanza del corpo celeste per due rilievi astrometrici, generalmente il primo e l’ultimo: i valori preliminari sono poi raffinati, passo dopo passo, in modo da ridurre gli scostamenti tra posizioni calcolate e misurate.
Le distanze R1 e R2, espresse in unità astronomiche per la prima e l’ultima delle osservazioni in elenco, sono inizialmente attribuite dal programma: nel caso fossero note, anche approssimativamente, conviene utilizzarle quando non si riesce a raggiungere altrimenti una soluzione.
FindOrb permette anche di considerare le perturbazioni gravitazionali esercitate dai pianeti, ma occorre includere solo quelli che producono effetti sensibili per evitare un drastico rallentamento della velocità di elaborazione.
La scarsità di dati inizialmente disponibili per una nuova cometa rende difficile individuare la sua orbita: mantenere forzatamente uguale ad uno l'eccentricità, selezionando Cometary oppure scrivendo e=1 nella casella R2, come se la traiettoria fosse effettivamente parabolica, in alcuni casi fornisce previsioni abbastanza vicine alla realtà.
Il programma consente di fissare dei vincoli per uno o più parametri: inserendo i=16 nella casella R2, ad esempio, imponiamo la ricerca di una soluzione con inclinazione pari a 16 gradi; mentre con a=5.1, e=0 stabiliamo che l’orbita debba essere circolare con raggio uguale a 5,1 unità astronomiche.
Due sole osservazioni sono insufficienti a individuare degli elementi orbitali attendibili, ma volendo comunque sapere dove sarà meglio cercare l’oggetto sconosciuto, fotografato la notte precedente, si può usare il metodo di Väisälä che lo posiziona, arbitrariamente, in prossimità del perielio: inserendo nella casella R1 la minima distanza prevista dal Sole avremo la direzione, sia pure molto approssimata, verso cui puntare nuovamente il telescopio.
Il tasto Auto-Solve lascia al programma ogni decisione sul modo migliore per minimizzare i residui, un compito portato spesso a buon fine senza problemi, ma è comunque preferibile utilizzare il comando Herget step, ripetutamente, per controllare se l'elaborazione converge verso una soluzione verosimile: una volta che questa operazione lascia pressoché costanti i valori degli elementi orbitali, si preme il tasto Full step sino a quando l'indice RMS error non diminuisce ulteriormente.
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Il tasto Ephemeris consente di prevedere, per qualsiasi posizione geografica, le coordinate astrometriche del corpo celeste esaminato. |
La parte centrale del pannello di controllo riporta le caratteristiche dell'orbita trovata, riferite all’equinozio standard J2000.0, e l’errore medio residuo RMS (Root Mean Square): quest'ultimo rappresenta il principale indicatore per valutare se FindOrb ha raggiunto il grado di precisione desiderato. Selezionando i pianeti che possono esercitare dei sensibili effetti gravitazionali, oppure impostando dei ragionevoli vincoli sui parametri orbitali, si riesce normalmente a contenere i residui entro limiti accettabili, ma in caso contrario l’unico rimedio è aggiungere ulteriori osservazioni ai dati di partenza.
La parte bassa della finestra mostra le misure astrometriche utilizzate nei calcoli, ogni riga riporta anno, mese, giorno, codice del sito, ascensione retta e declinazione; le ultime due colonne, invece, sono le differenze tra coordinate equatoriali rilevate e calcolate. Le posizioni sospette, perché afflitte dai maggiori scostamenti, si possono esclude con un doppio "clic" del mouse.
Una volta trovati gli elementi dell’orbita possiamo calcolare, utilizzando il tasto Ephemeris, quali posizioni occuperà l’oggetto nel cielo; se i dati di partenza contengono dei valori di magnitudine avremo delle previsioni anche per questo parametro. Selezionando data iniziale, numero e lunghezza dei passi temporali, FindOrb determina le coordinate equatoriali astrometriche per una qualsiasi località: inserendo la lettera g nella casella delle latitudini otteniamo delle effemeridi geocentriche, relative ad un ipotetico osservatore situato al centro della Terra, invece di quelle topocentriche.
Il software è distribuito con il file dimostrativo Example che contiene le posizioni di Sinope, MIR e due asteroidi immaginari, denominati 1996XX1 e 1997ZZ99: la buona versatilità di FindOrb consente di trovare, sia pure grazie all’impiego di qualche accorgimento, una soluzione anche con la luna esterna di Giove e l’oramai dismessa stazione orbitale russa.
Le prove eseguite, usando le posizioni asteroidali riportate dalle circolari del Minor Planet Center e quelle dei tre satelliti di Urano scoperti nel 1999, hanno dimostrato la notevole semplicità e rapidità con cui si riescono a determinare gli elementi orbitali cercati; con questi sono poi state calcolate le effemeridi per nuove epoche, coincidenti con altre misurazioni fornite dalle medesime circolari, ottenendo differenze minime a conferma, oltre che dell’ottimo lavoro eseguito dai rilevatori, della capacità di FindOrb nel convertire le posizioni passate in affidabili previsioni future.
La traduzione in italiano della pagina che descrive le funzionalità del programma, come le modalità per elaborare gli esempi che lo accompagnano, sarà particolarmente apprezzata da chi non conosce l'inglese; mentre i più esperti in programmazione troveranno interessanti i relativi codici sorgente, scritti in linguaggio C/C++, utilizzabili liberamente per sviluppare software astronomico destinato all’uso personale.
In conclusione FindOrb può essere utile a tutti coloro che si stanno avvicinando alle tecniche di rilevamento astrometrico, per valutare la bontà delle misure eseguite, ma anche chi non si occupa di attività tanto impegnative potrà trarre diletto nello sperimentare direttamente il fascino dal calcolo astronomico.
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Settembre 2002
