Il vuoto dei fisici

È tutt'altro che vuoto. Invece è pieno di particelle-fantasma che forti campi elettrici o gravitazionali possono richiamare in vita.

di Tullio Regge

(pubblicato su l'Astronomia n° 18 settembre-ottobre 1982)

Cosa intendiamo noi fisici quando parliamo di vuoto? L'uomo della strada quando sente parlare di vuoto pensa istintivamente ad un recipiente da cui sia stata evacuata la materia con opportune pompe. Io vorrei portare la discussione su questioni di principio e mostrare la relazione tra il concetto di vuoto e quello di etere che lo ha preceduto storicamente e dal quale ha tratto origine.

Secondo molti testi di fisica l'avvento della relatività avrebbe cancellato il concetto di etere dalla fisica. Einstein cambiò più volte opinione su questo soggetto. In qualche modo i fisici teorici sono d'accordo sul concepire il vuoto come un etere dotato di proprietà molto particolari.

Torniamo al recipiente da cui viene pompata via l'aria. Così facendo diminuiamo la quantità di materia, quindi la massa contenuta nel recipiente. Dunque, se pensiamo alla famosa relazione E = Mc², che esprime l'equivalenza tra massa M ed energia E, dove c è la velocità della luce, stiamo anche diminuendo l'energia. Sotto questo punto di vista il vuoto appare come la configurazione di energia minima.
Per ottenere veramente il vuoto dobbiamo quindi togliere tutta l'energia sotto qualunque forma essa appaia. Anche la luce possiede energia: gli "atomi" di luce, i fotoni, si comportano come delle particelle dotate di energia secondo la formula di Planck E = h. Se vogliamo davvero un vuoto debbono sparire anche i fotoni.

Il vuoto deve essere anche un "buio". Lo stato di energia minima di un sistema qualsiasi dicesi stato fondamentale. Il vuoto è dunque lo stato fondamentale dell'interno del recipiente. I fisici teorici usano un vuoto ancora più estremo, quello in cui il recipiente è tutto l'universo, uno "stato dunque in cui neppure noi abbiamo il diritto di esistere.

Tutti i sistemi meccanici possiedono uno stato fondamentale. Un pendolo classico lo raggiunge nella posizione verticale di riposo. In questo caso avrebbe energia cinetica nulla e quella potenziale minima. Diversa è la situazione per un pendolo quantistico. A causa del principio di incertezza di Heisenberg non è possibile attribuire simultaneamenteuna posizione ed una velocità precisa al pendolo. Lo stato fondamentale sopra descritto non è più accettabile. Ne subentra uno in cui sia la posizione sia la velocità del pendolo sono diverse da zero. Il pendolo fluttua quantisticamente attorno alla verticale.
Se la frequenza di oscillazione del pendolo vale l'energia dello stato fondamentale non è nulla ma è data da E = ½h.
Possiamo fornire energia al pendolo ma solamente in quantità discrete, cioè in quanti h, per cui gli stati eccitati avranno energie espresse dalla formula

Noi sappiamo che il campo di Maxwell in una cavità si può rappresentare come un insieme costituito da un grandissimo numero di oscillatori. Il campo di Maxwell (campo elettrico più campo magnetico) descrive la propagazione della luce. Lo stato in cui tutti gli oscillatori sono sulla "verticale", ossia nello stato fondamentale, corrisponde al buio. Eccitando un oscillatore compaionò dei fotoni: ogni oscillatore dà origine a fotoni con caratteristiche particolari, dipendenti dall'oscillatore stesso.

Il vuoto è dunque lo stato in cui tutti gli oscillatori sono sul livello più basso di energia. In questo tipo di teoria il campo elettrico e magnetico sono variabili dinamiche coniugate; esse giocano un ruolo analogo" alla velocità (o meglio al momento) e alla posizione del pendolo. Anche tra questi campi vale la relazione di incertezza di Heisenberg.

Abbiamo visto che l'incertezza quantistica impedisce al pendolo di assestarsi sulla verticale, allo stesso modo essa impedisce al campo elettrico e magnetico di essere simultaneamente nulli. Questi campi fluttuano continuamente nel vuoto e la loro presenza può essere rilevata attraverso esperimenti con particelle ad energia sufficientemente elevata. Le fluttuzioni non sono rilevabili da un corpo macroscopico in quanto si compensano a vicenda su di una regione di spazio-tempo sufficientemente grande.

Figura 1 - Formazione di una coppia elettrone-positrone nel campo di un elettrone (tripletto) e nel campo di un protone (coppia), da fotoni di alta energia (foto del Lawrence Radiation Laboratory). Cliccando l'immagine l'aprirete a 748 x 788 pixel.

Il concetto di vuoto sembra dunque molto più complicato del previsto. E teniamo pure conto che i modi di vibrazione del campo di Maxwell dipendono dalla cavità in cui è racchiuso. Di conseguenza l'energia minima e lo stesso stato fondamentale dipendono dalla cavità.
Nell'effetto Casimir si osserva appunto una forza residua tra piastre scariche di un condensatore; questa forza indica che l'energia del vuoto, e quindi il vuoto stesso, dipendono dalla configurazione del condensatore. Si tratta dunque di un vuoto relativo alla cavità.
Il campo elettromagnetico non è l'unico esistente; tutte le particelle elementari possiedono un campo cui corrisponde un insieme di oscillatori. Tutti questi campi fluttuano quantisticamente e non sono mai simultaneamente nulli. Questo vuoi dire che nel vuoto esiste una struttura microscopica in cui continuamente appaiono e scompaiono tutte le particelle conosciute come increspature su di un mare. Visto da distante il mare appare piatto, visto da vicino rivela dettagli complicatissimi.
Se dunque evitiamo di guardare il vuoto nei dettagli esso può apparire come il "nulla" di cui discutono da sempre i filosofi. La vera struttura del vuoto appare in condizioni estreme di cui vale la pena discutere. Abbiamo detto che il vuoto fluttua, in esso vengono continuamente create e distrutte delle coppie di particelle ed antiparticelle (N.d.R.: processo di annichilazione).

In generale queste coppie per esistere debbono prendere a prestito una energia 2mc², dove m è la massa di ciascuna particella. Sempre per il principio di indeterminazione di Heisenberg la coppia non può sussistere più di un tempo t dato da t * 2mc² < h. Il discorso vale ad esempio per gli elettroni e le loro antiparticelle, i positroni. Supponiamo ora di avere un nucleo molto pesante e dotato di una carica elettrica elevata. [Al momento non sono stati scoperti nuclei di carica così elevata da produrre gli effetti descritti nel testo, si tratta dunque di un esperimento concettuale. Nella fisica delle particelle abbondano gli esempi di materializzazione di coppie (ad es. elettrone-positrone) che si basano su varianti della stessa idea.]
Il nucleo tende ad attrarre gli elettroni che si formano nel vuoto circostante ed a respingere i positroni. Se la carica è abbastanza elevata può darsi che l'elettrone precipitando sul nucleo liberi una energia sufficiente a compensare l'ammontare 2mc² usato per creare la coppia. In questo caso si assiste ad una separazione permanente della coppia. Si forma uno ione nucleo-elettrone e viene emesso un positrone. In sostanza il processo avviene se la massa totale dello ione è minore di quella del nucleo: è proprio questo difetto di massa che fornisce l'energia necessaria per la materializzazione. Si dice che la fluttuazione da virtuale è diventata reale.

Figura 2 - Coppie di particelle virtuali popolano il vuoto, ma non possono essere rivelate. La presenza di nuclei supercarichi potrebbe separare tali coppie catturando l'elettrone e rendendo osservabile il positrone. Cliccando l'immagine l'aprirete a 967 x 1007 pixel.

Un secondo caso di rilevante interesse viene dalla teoria di Hawkins del buco nero. Un buco nero è una configurazione limite della materia in cui la forza gravitazionale predomina su tutte le altre e conduce ad una soluzione del campo einsteiniano il cui raggio vale circa R=2MG/c². In questa formula G è la costante di gravitazione universale di Newton e abbiamo G/c² = 0,74 * 10^-28 cm/g.

Un buco nero ha dunque un raggio proporzionale alla sua massa. La Terra formerebbe un buco nero del diametro di pochi centimetri. Un buco nero può accelerare una qualunque particella a velocità prossime a quella della luce entro il suo raggio e in un tempo circa uguale a R/c. L'accelerazione di gravità indotta dal buco nero cresce con il diminuire della sua massa. Una coppia virtuale nelle vicinanze del buco nero diventa reale se almeno una delle sue componenti può essere inghiottita dal buco in un tempo più breve del valore limite h/2mc² tipico della coppia (con M indichiamo la massa del buco nero, con m la massa delle componenti della coppia).

Questo impone che MG/c³ sia molto minore di h/mc². Più la particella è pesante minore deve essere la massa del buco nero. Si tratta dunque di una situazione instabile. Un buco nero può sempre emettere fotoni, poiché questi hanno massa nulla. Così facendo perde energia e quindi massa fino al punto in cui può emettere elettroni, indi mesoni, protoni e così via.
Secondo i calcoli la fine del buco nero è catastrofica, le ultime tonnellate di massa vengono emesse in una frazione di secondo sotto forma di particelle ad alta energia. Vediamo dunque che campi sufficientemente intensi possono rivelare la struttura del vuoto e le sue fluttuazioni.

Veniamo ora ad un altro argomento molto importante, quello delle simmetrie del vuoto.
In generale un sistema fisico possiede uno stato fondamentale di elevata simmetria. Un pendolo oscilla attorno alla configurazione verticale, l'atomo di idrogeno mostra una simmetria sferica, una membrana vibrante nel tono più basso non ha né nodi né ventri che potrebbero diminuire la simmetria.

Non a caso dunque il vuoto globale, quello dei fisici teorici, mostra tutta la simmetria possibile. Se noi ruotiamo o trasliamo questo vuoto, esso non cambia. Ma anche muovendoci di moto uniforme rispetto ad esso, agendo cioè con delle trasformazioni di Lorentz, il vuoto rimane immutato.
Nella maggioranza delle teorie fisiche proposte finora il vuoto è appunto distinto da queste proprietà. E si potrebbe anche dire che in fondo non è assolutamente possibile distinguere un etere invariante sotto tutte le operazioni sopra descritte da un vuoto vero e proprio; la distinzione diventa semantica. La vecchia polemica pro o contro l'etere originava da una concezione troppo ristretta di etere; come fluido dotato di proprietà simili ai fluidi materiali conosciuti. Di qui la polemica sul "vento d'etere".
Per quanto detto, il vuoto parrebbe essere lo stato di massima simmetria di un sistema. L'esistenza delle cosiddette "rotture spontanee" di simmetria pone dei limiti a questa caratterizzazione. Cercherò di spiegare di cosa si tratta ricorrendo a modelli classici molto semplici.

Un oscillatore classico a due dimensioni può immaginarsi come una pallina appesa ad un filo oppure come una biglia posata entro una buca di potenziale a forma di coppa semisferica. In questo caso la posizione di energia minima è anche quella di massima simmetria; possiamo ruotare infatti la configurazione attorno ad un asse verticale senza che essa cambi. Le oscillazioni della pallina non sono simmetriche ma l'insieme di tutte le oscillazioni possibili è simmetrico.
Invece di una coppa semisferica, consideriamo il fondo di un bottiglione oppure un catino che poggi sul tavolo lungo tutta una circonferenza. Il punto centrale diventa una posizione di equilibrio instabile, il minimo viene invece raggiunto lungo la circonferenza di contatto. Tutte le posizioni minime della pallina sono dei "vuoti" possibili, nessuno dei vuoti è simmetrico ma "insieme globale lo è. Si parla in questi casi di rottura spontanea della simmetria.

Le piccole oscillazioni intorno a uno di questi diversi vuoti non vedono la simmetria completa del recipiente, quelle più energetiche invece esplorano tutto il catino e si accorgono che ha simmetria circolare. Nella teoria di Weinberg-Salam viene introdotta una struttura di campo simile al catino da me descritto, il vuoto non risulta simmetrico e così pure le piccole oscillazioni attorno al vuoto, ossia le particelle elementari descritte dalla teoria.
Solo nelle collisioni ad altissime energie è possibile vedere, in regioni ristrette dello spazio e per brevissimi istanti, tutta la splendida simmetria della teoria.

E' possibile immaginare teorie in cui esistono configurazioni simili al vuoto ma che raggiungono solamente dei minimi relativi di energia. Una particella che sia costretta a viaggiare in una buca di potenziale con molti minimi e massimi potrebbe possedere molti tipi diversi di vuoti relativi. Classicamente sarebbe molto difficile distinguere tra un vuoto e l'altro. Se non diamo una spinta sufficiente, una pallina contenuta entro una buca non va ad esplorare altri minimi di sua spontanea volontà. Quantisticamente invece una fluttuazione potrebbe indurre una transizione (detta effetto tunnel) tra un minimo e un altro minimo più basso. I vuoti relativi sarebbero instabili.
Se tuttavia la vita media per una transizione del genere risulta lunghissima, un vuoto relativo può apparire assoluto ad una osservazione incompleta. Le particelle elementari sono le piccole oscillazioni attorno al vuoto; se questo cambia cambiano pure le particelle che vengono, osservate.

E' dunque il vuoto che determina le proprietà della materia, noi stessi siamo delle piccole fluttuazioni attorno al vuoto consueto. Ed in fondo lo chiamiamo "vuoto" proprio perché siamo delle piccole oscillazioni attorno a questo vuoto. Una zona di spazio che venga ad essere occupata da un altro tipo di vuoto ci apparirebbe pienissima. Inversamente, degli esseri nati dalle eccitazioni attorno a questo vuoto penserebbero a noi come a delle oscillazioni di un fluido estremamente denso.

Esistono altri vuoti? E' il nostro veramente lo stato di minima energia?
La risposta a queste domande è probabilmente affermativa; se esistesse un supervuoto più basso del nostro potremmo correre dei rischi molto seri giocando con gli atomi. Una volta iniziata, la transizione potrebbe propagarsi alla velocità della luce facendo scomparire noi e tutte le cose conosciute per instaurare un nuovo tipo di materia totalmente diverso da quello attuale.

E' molto improbabile che questo avvenga: infatti i raggi cosmici continuano a bombardare tutta la materia dell'universo da miliardi di anni senza che si siano verificati casi del genere nonostante essi raggiungano energie miliardi di volte più elevate di quelle dei nostri acceleratori. Niente paura dunque.

Esiste un divertente esempio di vuoto relativo rispetto al nostro. Raffreddando l'elio liquido otteniamo un superfluido. Se si potesse arrivare allo zero assoluto otterremmo un vuoto relativo. Allo zero assoluto l'elio contenuto in un recipiente forma un singolo stato quantico che rappresenta un minimo relativo di energia. Se potessimo aspettare oltre 10⁴⁰ anni i nuclei di elio finirebbero per fondersi in nuclei più pesanti e formare ad esempio del ferro. L'elio liquido è dunque metastabile.
Attorno a questo minimo il sistema può effettuare delle oscillazioni che consistono essenzialmente di onde sonore propagantesi attraverso il fluido. Queste onde sono quantizzate, i loro quanti si chiamano fononi. Dunque questo tipo di vuoto ha le sue particelle. I fononi possono aggregarsi in strutture più complicate, delle rozze molecole fononiche.

L'elio liquido non mostra la spettacolare varietà di particelle che caratterizzano il nostro vuoto e che rendono possibile l'esistenza di complesse strutture organiche e della vita. Se così fosse, esisterebbero degli esseri viventi che considerano l'elio liquido come assolutamente vuoto ed i fononi come una forma di materia. Per essi la materia ordinaria sarebbe inconcepibile o perlomeno il frutto fantasioso di speculazioni teoriche quali appunto quelle che stiamo facendo. Le pareti del recipiente sarebbero una barriera insormontabile: come potrebbe il suono uscire fuori dal fluido in cui si propaga?
Allo stesso modo un altro vuoto potrebbe essere presente in questo universo al di là di qualche barriera non ancora incontrata. Alcuni fisici hanno discusso possibilità del genere (tra di essi Coleman) e l'idea che il nostro vuoto sia in qualche modo metastabile. Tutti vorremmo che il nostro vuoto fosse assoluto, il miglior vuoto esistente e che gli altri fossero metastabili come l'elio liquido.

Dovrebbe essere chiaro dalla discussione che il particolare minimo dell'energia attorno a cui viviamo ci sembra vuoto nel senso usuale della parola, proprio perché noi siamo delle oscillazioni attorno a questo stato. Diamo quindi ad esso un significato particolare perché in fondo la densità media della materia è bassissima. In realtà il vuoto potrebbe essere relativo oltre che fluttuante e poco simmetrico e meno ancora elementare. Diamoci quindi da fare a studiare il vuoto: ci attendono delle sorprese.